正五边形有多少条对角线

在初高中数学中，正五边形一直是不可缺少的存在，关于它的题目以及例子数不胜数，那么它的对角线有多少条呢?以下是由贴看网编辑为大家整理的“正五边形有多少条对角线”，仅供参考，欢迎大家阅读。

五边形共有几条对角线

五边形一共5个顶点，从某一点出发，除去这个点，以及两侧相邻的两个点，还有5-1-2=2个点可以连接对角线。一共5个顶点，从这5个顶点出发都可以连接5个对角线，但每一条对角线都被重复画了一次，所以共有对角线5*(5-1-2)/2=5条。如果是n边形，总共的对角线条数：n(n-3)/2条。

正五边形介绍

五条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°，每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。

拓展阅读：正五边形画法

常规画法

(1)已知边长作正五边形的近似画法

①作线段AB等于定长l，并分别以A,B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。

②取AB的2/3长度，沿着中垂线向上取C点，使CK=2/3AB。

③以点C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M，N。

④顺次连接A，B，N，C，M各点即近似作得所要求的正五边形。[3]

(2)民间口诀画正五边形

口诀介绍：“九五顶五九,八五两边分”。

画法:

①画线段AB=20mm。

②作线段AB的垂直平分线l，垂足为G。

③在l上连续截取GH，HD，使 GH=9.5/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=11.8mm。

④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。

⑤连结DE，EA，AB，BC，CD。

五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形。

尺规作图画法

理论依据：cos36°=(1+√5)/4

1. 在平面内作一圆，圆心为O;

2. 在圆O上取一点A，连接AO并延长交圆O于另一点B;【假令|AB|=4】

3. 过点O作CD⊥AB，交圆O于C、D两点;【此时|CD|=4】

4. 作OB垂直平分线MN，交OB于E点，交圆O于M，N【此时|OE|=|BE|=1】

5. 以点E为圆心，EC长为半径作弧，交BO延长线于点F;

【此时|EC|=|EF|=√5】

6. 以点B为圆心，BF长为半径作弧，交圆O分别于G、H两点;【此时|BF|=|EF|+|BE|=1+√5】

【此时可知cos∠ABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+√5)/4=cos36°】

【而∠AOG=2∠ABG=72°=360°/5(直径所对的圆周角)】

【此时便得到了圆周上的五等分点的其中两个】

7. 以点G为圆心，GA长为半径作弧，交圆O于P点;

8. 以点H为圆心，HA长为半径作弧，交圆O于Q点;

9. 连接AG、GP、PQ、QH、HA,则五边形AGPQH为正五边形。